funciones cuadraticas

se denomina función al vínculo entre dos conjuntos a través del cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un solo elemento del segundo conjunto o ninguno. La idea de cuadrático, por otra parte, también se usa en el ámbito de las matemáticas, aludiendo a aquello relacionado con el cuadrado
función cuadrática a la función matemática que se puede expresar como una ecuación que tiene la siguiente forma: f (x) = ax al cuadrado + bx + c.
a, b y c son los términos de la ecuación: números reales  con a siempre con valor diferente a 0.

Caso 1 La parábola intercepta el eje de las x− en dos puntos.

Un ejemplo de este caso es 

y=x2+x−6.

Podemos encontrar las soluciones a la ecuación x2+x−6=0haciendo y=0. Resolvemos la ecuación factorando: (x+3)(x−2)=0, así x=−3 o x=2.

Otra forma de encontrar las soluciones es graficar la función y obtener los intersectos en x− a partir de la misma. Vemos que la parábola intercepta el eje de las x− en x=−3 y x=2.

Cuando la gráfica de una función cuadrática intercepta el eje x en dos puntos, obtenemos dos soluciones distintas para la ecuación cuadrática.

raíces  y el discriminante 

Raíces de una Función Cuadrática

La siguiente aplicación nos muestra otra forma de expresar las funciones cuadráticas.

En la aplicación anterior al escoger a = 1, $r$ 1 = 1 y $r$ 2 = 2 resulta la gráfica de la ecuación cuadrática
Selecciona la caja rotulada Intersección con el eje. Nota que $r$ 1 y $r$ 2 son los valores de x donde f(x) = 0. Estos valores se conocen como las raíces de la función cuadrática.
Si realizamos la multiplicación, obtenemos la fórmula de la función correspondiente en su forma general.

Esto nos indica que si tenemos la fórmula y la factorizamos obtenemos las raíces de una función cuadrática. En esta sección utilizaremos lo aprendido en la lección de factorización.

https://www.youtube.com/watch?v=klfx35lUALU

formas estandar 

La forma estándar de una ecuación cuadrática es y = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son coeficientes y la y y la x son variables. Es más fácil resolver una ecuación cuadrática cuando está en su forma estándar ya que puedes computar la solución con a, b y c. De todos modos, si necesitas graficar la función cuadrática, o parábola, el proceso es más simple cuando la ecuación está en la forma canónica. Esta es de la forma: y = m(x-h)^2 + k

Encuentre el vértice de la gráfica de cada función y lo identifican como un punto mínimo o máximo. 
a) f (x) = - (x + 2) ² - 1 
b) f (x) =-x ² + 2 
c) f (x) = 2 (x - 3) ²

a) f (x) = - (x + 2)² - 1 = - (x - (-2)) ² - 1 
a = -1, h = -2, k = -1. El vértice está en (-2, -1) y es un punto máximo ya que es negativo. 

b) f (x) =-x ² + ² = - (x - 0) ² + 2 
a = -1, h = 0 y k = 2. El vértice está en (0,2) y es un punto máximo ya que es negativo. 

c) f (x) = 2 (x - 3) ² = 2 (x - 3) ² + 0 
a = 2, h = 3 y k = 0. El vértice está en (3,0) y es un punto mínimo desde que es positivo.

https://www.youtube.com/watch?v=tnIUrm-sgho

 Forma factorizada

    Toda función cuadrática se puede factorizar en función de sus raíces. Dada:

    se puede factorizar como:

    siendo a el coeficiente principal de la función, por ello se extrae siempre como factor común, de no escribirse, el coeficiente de x² sería siempre 1. x₁ y x₂ representan las raíces de f(x). En el caso de que el Discriminante Δ sea igual a 0 entonces x₁ = x₂ por lo que podríamos escribir:

    En este caso a x₁ se la denomina raíz doble, ya que su orden de multiplicidad es 2.

https://www.youtube.com/watch?v=QpuVMeFUppQ